{
 "cells": [
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "loose-elevation",
   "metadata": {},
   "source": [
    "<center><h1>第四次</h1></center>\n",
    "<center>3018233061 樊一飞</center>"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "universal-colorado",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## 1.生成元素矩阵\n",
    "生成元素为$a_{ij}=i+j$的$m\\times n$阶矩阵"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 27,
   "id": "incorporated-investing",
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<div><img alt=\"Output\" src=\"\"></div>"
      ],
      "text/plain": [
       "2   3   4\n",
       "\n",
       "3   4   5\n",
       "\n",
       "4   5   6\n",
       "\n",
       "5   6   7\n",
       "\n",
       "6   7   8"
      ]
     },
     "execution_count": 29,
     "metadata": {
      "text/html": [],
      "text/plain": []
     },
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "m=5;\n",
    "n=3;\n",
    "Table[i+j,{i,1,m},{j,1,n}]//MatrixForm"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "incident-employer",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## 2.生成如下矩阵\n",
    "（1）对角阵元素为1，2，3，4"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 4,
   "id": "adjustable-murder",
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<div><img alt=\"Output\" src=\"\"></div>"
      ],
      "text/plain": [
       "1   0   0   0\n",
       "\n",
       "0   2   0   0\n",
       "\n",
       "0   0   3   0\n",
       "\n",
       "0   0   0   4"
      ]
     },
     "execution_count": 4,
     "metadata": {
      "text/html": [],
      "text/plain": []
     },
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "{1,2,3,4}//DiagonalMatrix//MatrixForm"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "equal-summary",
   "metadata": {},
   "source": [
    "(2)生成二阶随机矩阵"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 2,
   "id": "republican-printing",
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<div><img alt=\"Output\" src=\"\"></div>"
      ],
      "text/plain": [
       "0.32882    0.714639   0.223687   0.817639\n",
       "\n",
       "0.159046   0.366383   0.989162   0.292401\n",
       "\n",
       "0.136733   0.552842   0.682588   0.70033"
      ]
     },
     "execution_count": 2,
     "metadata": {
      "text/html": [],
      "text/plain": []
     },
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "RandomReal[{0,1},{3,4}]//MatrixForm"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "romantic-conviction",
   "metadata": {},
   "source": [
    "(3) 生成一个上三角阵"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 3,
   "id": "commercial-football",
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<div><img alt=\"Output\" src=\"\"></div>"
      ],
      "text/plain": [
       "0.378208   0.126653   0.196718\n",
       "\n",
       "0.         0.112371   0.114315\n",
       "\n",
       "0.         0.         0.902663"
      ]
     },
     "execution_count": 3,
     "metadata": {
      "text/html": [],
      "text/plain": []
     },
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "UpperTriangularize[RandomReal[{0,1},{3,3}]]//MatrixForm"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "healthy-boost",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## 3.计算\n",
    "已知矩阵\n",
    "$$\n",
    "A_1=\n",
    "\\begin{bmatrix}\n",
    "a&b&c\\\\\n",
    "b&c&a\\\\\n",
    "c&a&b\n",
    "\\end{bmatrix}\n",
    "$$\n",
    "求其行列式、转置、逆矩阵、迹、秩"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 6,
   "id": "valued-sitting",
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<div><pre style=\"&#102;&#111;&#110;&#116;&#45;&#102;&#97;&#109;&#105;&#108;&#121;&#58;&#32;&#34;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#32;&#78;&#101;&#119;&#34;&#44;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#44;&#109;&#111;&#110;&#111;&#115;&#112;&#97;&#99;&#101;&#59;\">&#123;&#123;&#97;&#44;&#32;&#98;&#44;&#32;&#99;&#125;&#44;&#32;&#123;&#98;&#44;&#32;&#99;&#44;&#32;&#97;&#125;&#44;&#32;&#123;&#99;&#44;&#32;&#97;&#44;&#32;&#98;&#125;&#125;</pre></div>"
      ],
      "text/plain": [
       "{{a, b, c}, {b, c, a}, {c, a, b}}"
      ]
     },
     "execution_count": 6,
     "metadata": {
      "text/html": [],
      "text/plain": []
     },
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "A1 = {{a,b,c},{b,c,a},{c,a,b}}"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 7,
   "id": "medium-concentrate",
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<div><img alt=\"Output\" src=\"\"></div>"
      ],
      "text/plain": [
       "  3    3              3\n",
       "-a  - b  + 3 a b c - c"
      ]
     },
     "execution_count": 7,
     "metadata": {
      "text/html": [],
      "text/plain": []
     },
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "A1//Det"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 9,
   "id": "dutch-horizon",
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<div><img alt=\"Output\" src=\"\"></div>"
      ],
      "text/plain": [
       "a   b   c\n",
       "\n",
       "b   c   a\n",
       "\n",
       "c   a   b"
      ]
     },
     "execution_count": 9,
     "metadata": {
      "text/html": [],
      "text/plain": []
     },
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "A1//Transpose//MatrixForm"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 10,
   "id": "macro-liberty",
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<div><img alt=\"Output\" src=\"\"></div>"
      ],
      "text/plain": [
       "         2                         2                              2\n",
       "       -a  + b c                 -b  + a c                 a b - c\n",
       "-----------------------   -----------------------   -----------------------\n",
       "  3    3              3     3    3              3     3    3              3\n",
       "-a  - b  + 3 a b c - c    -a  - b  + 3 a b c - c    -a  - b  + 3 a b c - c\n",
       "\n",
       "         2                              2                    2\n",
       "       -b  + a c                 a b - c                   -a  + b c\n",
       "-----------------------   -----------------------   -----------------------\n",
       "  3    3              3     3    3              3     3    3              3\n",
       "-a  - b  + 3 a b c - c    -a  - b  + 3 a b c - c    -a  - b  + 3 a b c - c\n",
       "\n",
       "              2                    2                         2\n",
       "       a b - c                   -a  + b c                 -b  + a c\n",
       "-----------------------   -----------------------   -----------------------\n",
       "  3    3              3     3    3              3     3    3              3\n",
       "-a  - b  + 3 a b c - c    -a  - b  + 3 a b c - c    -a  - b  + 3 a b c - c"
      ]
     },
     "execution_count": 10,
     "metadata": {
      "text/html": [],
      "text/plain": []
     },
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "A1//Inverse//MatrixForm"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 11,
   "id": "danish-carrier",
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<div><img alt=\"Output\" src=\"\"></div>"
      ],
      "text/plain": [
       "a + b + c"
      ]
     },
     "execution_count": 11,
     "metadata": {
      "text/html": [],
      "text/plain": []
     },
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "A1//Tr"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 12,
   "id": "athletic-precipitation",
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<div><pre style=\"&#102;&#111;&#110;&#116;&#45;&#102;&#97;&#109;&#105;&#108;&#121;&#58;&#32;&#34;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#32;&#78;&#101;&#119;&#34;&#44;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#44;&#109;&#111;&#110;&#111;&#115;&#112;&#97;&#99;&#101;&#59;\">&#51;</pre></div>"
      ],
      "text/plain": [
       "3"
      ]
     },
     "execution_count": 12,
     "metadata": {
      "text/html": [],
      "text/plain": []
     },
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "A1//MatrixRank"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "noted-christmas",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## 4.求下列实非对称矩阵的全部特征值和特征向量"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 33,
   "id": "express-sharing",
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<style>\n",
       "\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t.grid-container {\n",
       "\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tdisplay: inline-grid;\n",
       "\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tgrid-template-columns: auto;\n",
       "\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t}\n",
       "\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t</style>\n",
       "\n",
       "\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<div><div class=\"grid-container\"><div class=\"grid-item\"><pre style=\"&#102;&#111;&#110;&#116;&#45;&#102;&#97;&#109;&#105;&#108;&#121;&#58;&#32;&#34;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#32;&#78;&#101;&#119;&#34;&#44;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#44;&#109;&#111;&#110;&#111;&#115;&#112;&#97;&#99;&#101;&#59;\">&#123;&#123;&#49;&#44;&#32;&#52;&#44;&#32;&#50;&#125;&#44;&#32;&#123;&#48;&#44;&#32;&#49;&#44;&#32;&#45;&#49;&#125;&#44;&#32;&#123;&#48;&#44;&#32;&#50;&#44;&#32;&#52;&#125;&#125;</pre></div><div class=\"grid-item\"><pre style=\"&#102;&#111;&#110;&#116;&#45;&#102;&#97;&#109;&#105;&#108;&#121;&#58;&#32;&#34;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#32;&#78;&#101;&#119;&#34;&#44;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#44;&#109;&#111;&#110;&#111;&#115;&#112;&#97;&#99;&#101;&#59;\">&#123;&#123;&#49;&#44;&#32;&#50;&#44;&#32;&#50;&#125;&#44;&#32;&#123;&#49;&#44;&#32;&#45;&#49;&#44;&#32;&#49;&#125;&#44;&#32;&#123;&#52;&#44;&#32;&#45;&#49;&#50;&#44;&#32;&#49;&#125;&#125;</pre></div><div class=\"grid-item\"><pre style=\"&#102;&#111;&#110;&#116;&#45;&#102;&#97;&#109;&#105;&#108;&#121;&#58;&#32;&#34;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#32;&#78;&#101;&#119;&#34;&#44;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#44;&#109;&#111;&#110;&#111;&#115;&#112;&#97;&#99;&#101;&#59;\">&#123;&#123;&#50;&#44;&#32;&#49;&#44;&#32;&#49;&#125;&#44;&#32;&#123;&#48;&#44;&#32;&#50;&#44;&#32;&#49;&#125;&#44;&#32;&#123;&#48;&#44;&#32;&#50;&#44;&#32;&#52;&#125;&#125;</pre></div></div></div>"
      ],
      "text/plain": [
       "{{1, 4, 2}, {0, 1, -1}, {0, 2, 4}}\n",
       "{{1, 2, 2}, {1, -1, 1}, {4, -12, 1}}\n",
       "{{2, 1, 1}, {0, 2, 1}, {0, 2, 4}}"
      ]
     },
     "execution_count": 33,
     "metadata": {
      "text/html": [],
      "text/plain": []
     },
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "B1={{1,4,2},{0,1,-1},{0,2,4}}\n",
    "B2={{1,2,2},{1,-1,1},{4,-12,1}}\n",
    "B3={{2,1,1},{0,2,1},{0,2,4}}"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 37,
   "id": "confirmed-allah",
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<div><pre style=\"&#102;&#111;&#110;&#116;&#45;&#102;&#97;&#109;&#105;&#108;&#121;&#58;&#32;&#34;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#32;&#78;&#101;&#119;&#34;&#44;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#44;&#109;&#111;&#110;&#111;&#115;&#112;&#97;&#99;&#101;&#59;\">&#123;&#123;&#51;&#44;&#32;&#50;&#44;&#32;&#49;&#125;&#44;&#32;&#123;&#123;&#48;&#44;&#32;&#45;&#49;&#44;&#32;&#50;&#125;&#44;&#32;&#123;&#45;&#50;&#44;&#32;&#45;&#49;&#44;&#32;&#49;&#125;&#44;&#32;&#123;&#49;&#44;&#32;&#48;&#44;&#32;&#48;&#125;&#125;&#125;</pre></div>"
      ],
      "text/plain": [
       "{{3, 2, 1}, {{0, -1, 2}, {-2, -1, 1}, {1, 0, 0}}}"
      ]
     },
     "execution_count": 37,
     "metadata": {
      "text/html": [],
      "text/plain": []
     },
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "Eigensystem[B1]"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 38,
   "id": "becoming-promise",
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<div><img alt=\"Output\" src=\"\"></div>"
      ],
      "text/plain": [
       "{{I, -I, 1}, {{-4 - 2 I, -1 - I, 4}, {-4 + 2 I, -1 + I, 4}, {-3, -1, 1}}}"
      ]
     },
     "execution_count": 38,
     "metadata": {
      "text/html": [],
      "text/plain": []
     },
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "Eigensystem[B2]"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 39,
   "id": "competitive-prospect",
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<div><img alt=\"Output\" src=\"\"></div>"
      ],
      "text/plain": [
       "                                  1  -1 + Sqrt[3]                  1  -1 - Sqrt[3]\n",
       "{{3 + Sqrt[3], 2, 3 - Sqrt[3]}, {{-, ------------, 1}, {1, 0, 0}, {-, ------------, 1}}}\n",
       "                                  2       2                        2       2"
      ]
     },
     "execution_count": 39,
     "metadata": {
      "text/html": [],
      "text/plain": []
     },
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "Eigensystem[B3]"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "residential-inspector",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## 5.\t求下列矩阵的伪逆阵G"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 40,
   "id": "announced-teddy",
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<style>\n",
       "\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t.grid-container {\n",
       "\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tdisplay: inline-grid;\n",
       "\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tgrid-template-columns: auto;\n",
       "\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t}\n",
       "\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t</style>\n",
       "\n",
       "\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<div><div class=\"grid-container\"><div class=\"grid-item\"><pre style=\"&#102;&#111;&#110;&#116;&#45;&#102;&#97;&#109;&#105;&#108;&#121;&#58;&#32;&#34;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#32;&#78;&#101;&#119;&#34;&#44;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#44;&#109;&#111;&#110;&#111;&#115;&#112;&#97;&#99;&#101;&#59;\">&#123;&#123;&#49;&#44;&#32;&#48;&#44;&#32;&#49;&#125;&#44;&#32;&#123;&#52;&#44;&#32;&#53;&#44;&#32;&#45;&#49;&#125;&#44;&#32;&#123;&#51;&#44;&#32;&#49;&#44;&#32;&#48;&#125;&#125;</pre></div><div class=\"grid-item\"><pre style=\"&#102;&#111;&#110;&#116;&#45;&#102;&#97;&#109;&#105;&#108;&#121;&#58;&#32;&#34;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#32;&#78;&#101;&#119;&#34;&#44;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#44;&#109;&#111;&#110;&#111;&#115;&#112;&#97;&#99;&#101;&#59;\">&#123;&#123;&#49;&#44;&#32;&#48;&#44;&#32;&#49;&#125;&#44;&#32;&#123;&#52;&#44;&#32;&#53;&#44;&#32;&#45;&#49;&#125;&#125;</pre></div><div class=\"grid-item\"><pre style=\"&#102;&#111;&#110;&#116;&#45;&#102;&#97;&#109;&#105;&#108;&#121;&#58;&#32;&#34;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#32;&#78;&#101;&#119;&#34;&#44;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#44;&#109;&#111;&#110;&#111;&#115;&#112;&#97;&#99;&#101;&#59;\">&#123;&#123;&#49;&#44;&#32;&#50;&#125;&#44;&#32;&#123;&#50;&#44;&#32;&#52;&#125;&#44;&#32;&#123;&#51;&#44;&#32;&#54;&#125;&#125;</pre></div></div></div>"
      ],
      "text/plain": [
       "{{1, 0, 1}, {4, 5, -1}, {3, 1, 0}}\n",
       "{{1, 0, 1}, {4, 5, -1}}\n",
       "{{1, 2}, {2, 4}, {3, 6}}"
      ]
     },
     "execution_count": 40,
     "metadata": {
      "text/html": [],
      "text/plain": []
     },
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "C1={{1,0,1},{4,5,-1},{3,1,0}}\n",
    "C2={{1,0,1},{4,5,-1}}\n",
    "C3={{1,2},{2,4},{3,6}}"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 46,
   "id": "characteristic-topic",
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<div><img alt=\"Output\" src=\"\"></div>"
      ],
      "text/plain": [
       "  1       1     1\n",
       "-(--)   -(--)   -\n",
       "  10      10    2\n",
       "\n",
       "3       3         1\n",
       "--      --      -(-)\n",
       "10      10        2\n",
       "\n",
       "11      1         1\n",
       "--      --      -(-)\n",
       "10      10        2"
      ]
     },
     "execution_count": 46,
     "metadata": {
      "text/html": [],
      "text/plain": []
     },
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "PseudoInverse[C1]//MatrixForm"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 47,
   "id": "excessive-option",
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<div><img alt=\"Output\" src=\"\"></div>"
      ],
      "text/plain": [
       "2       1\n",
       "-       --\n",
       "5       15\n",
       "\n",
       "  1     2\n",
       "-(-)    --\n",
       "  5     15\n",
       "\n",
       "3         1\n",
       "-       -(--)\n",
       "5         15"
      ]
     },
     "execution_count": 47,
     "metadata": {
      "text/html": [],
      "text/plain": []
     },
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "PseudoInverse[C2]//MatrixForm"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 48,
   "id": "serious-colombia",
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<div><img alt=\"Output\" src=\"\"></div>"
      ],
      "text/plain": [
       "1    1    3\n",
       "--   --   --\n",
       "70   35   70\n",
       "\n",
       "1    2    3\n",
       "--   --   --\n",
       "35   35   35"
      ]
     },
     "execution_count": 48,
     "metadata": {
      "text/html": [],
      "text/plain": []
     },
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "PseudoInverse[C3]//MatrixForm"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "agricultural-johnston",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## 6.\t将数值矩阵进行奇异值分解"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 49,
   "id": "ethical-invalid",
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<div><pre style=\"&#102;&#111;&#110;&#116;&#45;&#102;&#97;&#109;&#105;&#108;&#121;&#58;&#32;&#34;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#32;&#78;&#101;&#119;&#34;&#44;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#44;&#109;&#111;&#110;&#111;&#115;&#112;&#97;&#99;&#101;&#59;\">&#123;&#123;&#48;&#44;&#32;&#50;&#44;&#32;&#48;&#125;&#44;&#32;&#123;&#49;&#44;&#32;&#48;&#44;&#32;&#48;&#125;&#44;&#32;&#123;&#48;&#44;&#32;&#48;&#44;&#32;&#51;&#125;&#125;</pre></div>"
      ],
      "text/plain": [
       "{{0, 2, 0}, {1, 0, 0}, {0, 0, 3}}"
      ]
     },
     "execution_count": 49,
     "metadata": {
      "text/html": [],
      "text/plain": []
     },
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "D1={{0,2,0},{1,0,0},{0,0,3}}"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 52,
   "id": "hawaiian-rough",
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<div><pre style=\"&#102;&#111;&#110;&#116;&#45;&#102;&#97;&#109;&#105;&#108;&#121;&#58;&#32;&#34;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#32;&#78;&#101;&#119;&#34;&#44;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#44;&#109;&#111;&#110;&#111;&#115;&#112;&#97;&#99;&#101;&#59;\">&#123;&#123;&#123;&#48;&#44;&#32;&#49;&#44;&#32;&#48;&#125;&#44;&#32;&#123;&#48;&#44;&#32;&#48;&#44;&#32;&#49;&#125;&#44;&#32;&#123;&#49;&#44;&#32;&#48;&#44;&#32;&#48;&#125;&#125;&#44;&#32;&#123;&#123;&#51;&#44;&#32;&#48;&#44;&#32;&#48;&#125;&#44;&#32;&#123;&#48;&#44;&#32;&#50;&#44;&#32;&#48;&#125;&#44;&#32;&#123;&#48;&#44;&#32;&#48;&#44;&#32;&#49;&#125;&#125;&#44;&#32;&#10;&#32;&#10;&#62;&#32;&#32;&#32;&#123;&#123;&#48;&#44;&#32;&#48;&#44;&#32;&#49;&#125;&#44;&#32;&#123;&#48;&#44;&#32;&#49;&#44;&#32;&#48;&#125;&#44;&#32;&#123;&#49;&#44;&#32;&#48;&#44;&#32;&#48;&#125;&#125;&#125;</pre></div>"
      ],
      "text/plain": [
       "{{{0, 1, 0}, {0, 0, 1}, {1, 0, 0}}, {{3, 0, 0}, {0, 2, 0}, {0, 0, 1}}, \n",
       " \n",
       ">   {{0, 0, 1}, {0, 1, 0}, {1, 0, 0}}}"
      ]
     },
     "execution_count": 52,
     "metadata": {
      "text/html": [],
      "text/plain": []
     },
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "SingularValueDecomposition[D1]"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "municipal-arrival",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## 7.\t将下面数值矩阵进行QR分解"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 53,
   "id": "affiliated-cholesterol",
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<style>\n",
       "\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t.grid-container {\n",
       "\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tdisplay: inline-grid;\n",
       "\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tgrid-template-columns: auto;\n",
       "\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t}\n",
       "\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t</style>\n",
       "\n",
       "\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<div><div class=\"grid-container\"><div class=\"grid-item\"><pre style=\"&#102;&#111;&#110;&#116;&#45;&#102;&#97;&#109;&#105;&#108;&#121;&#58;&#32;&#34;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#32;&#78;&#101;&#119;&#34;&#44;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#44;&#109;&#111;&#110;&#111;&#115;&#112;&#97;&#99;&#101;&#59;\">&#123;&#123;&#53;&#44;&#32;&#45;&#50;&#44;&#32;&#48;&#125;&#44;&#32;&#123;&#45;&#50;&#44;&#32;&#54;&#44;&#32;&#50;&#125;&#44;&#32;&#123;&#48;&#44;&#32;&#50;&#44;&#32;&#55;&#125;&#125;</pre></div><div class=\"grid-item\"><pre style=\"&#102;&#111;&#110;&#116;&#45;&#102;&#97;&#109;&#105;&#108;&#121;&#58;&#32;&#34;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#32;&#78;&#101;&#119;&#34;&#44;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#44;&#109;&#111;&#110;&#111;&#115;&#112;&#97;&#99;&#101;&#59;\">&#123;&#123;&#49;&#44;&#32;&#51;&#44;&#32;&#53;&#125;&#44;&#32;&#123;&#50;&#44;&#32;&#52;&#44;&#32;&#54;&#125;&#125;</pre></div></div></div>"
      ],
      "text/plain": [
       "{{5, -2, 0}, {-2, 6, 2}, {0, 2, 7}}\n",
       "{{1, 3, 5}, {2, 4, 6}}"
      ]
     },
     "execution_count": 53,
     "metadata": {
      "text/html": [],
      "text/plain": []
     },
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "D1 = {{5,-2,0},{-2,6,2},{0,2,7}}\n",
    "D2={{1,3,5},{2,4,6}}"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 55,
   "id": "rough-artist",
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<div><img alt=\"Output\" src=\"\"></div>"
      ],
      "text/plain": [
       "                                                         2\n",
       "                                                 19 Sqrt[--]\n",
       "      1             2       3           -23              39      -43\n",
       "{{{--------, 2 Sqrt[--], --------}, {----------, -----------, ----------}, \n",
       "   Sqrt[26]         13   Sqrt[26]    7 Sqrt[78]       7       7 Sqrt[78]\n",
       " \n",
       "         11          1         -5\n",
       ">    {---------, ---------, ---------}}, \n",
       "      7 Sqrt[3]  7 Sqrt[3]  7 Sqrt[3]\n",
       " \n",
       "                        2        3              2        1\n",
       ">   {{Sqrt[26], 10 Sqrt[--] + --------, -2 Sqrt[--] + --------}, \n",
       "                        13    Sqrt[26]          13    Sqrt[26]\n",
       " \n",
       "                              2\n",
       "                     -19 Sqrt[--]\n",
       "                3             39        23                 10\n",
       ">    {0, 7 Sqrt[--], ------------ - ----------}, {0, 0, ---------}}}\n",
       "                26        7         7 Sqrt[78]          7 Sqrt[3]"
      ]
     },
     "execution_count": 55,
     "metadata": {
      "text/html": [],
      "text/plain": []
     },
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "QRDecomposition[C1]"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 56,
   "id": "informed-bahamas",
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<div><img alt=\"Output\" src=\"\"></div>"
      ],
      "text/plain": [
       "      1         4           -4        1\n",
       "{{{--------, --------}, {--------, --------}}, \n",
       "   Sqrt[17]  Sqrt[17]    Sqrt[17]  Sqrt[17]\n",
       " \n",
       "                   20        -3             5         -5\n",
       ">   {{Sqrt[17], --------, --------}, {0, --------, --------}}}\n",
       "                Sqrt[17]  Sqrt[17]       Sqrt[17]  Sqrt[17]"
      ]
     },
     "execution_count": 56,
     "metadata": {
      "text/html": [],
      "text/plain": []
     },
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "QRDecomposition[C2]"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "internal-technician",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## 8.\t将数值矩阵E进行Schur分解、Jordan分解与LU分解"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 59,
   "id": "bottom-wildlife",
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<div><pre style=\"&#102;&#111;&#110;&#116;&#45;&#102;&#97;&#109;&#105;&#108;&#121;&#58;&#32;&#34;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#32;&#78;&#101;&#119;&#34;&#44;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#44;&#109;&#111;&#110;&#111;&#115;&#112;&#97;&#99;&#101;&#59;\">&#123;&#123;&#53;&#46;&#49;&#44;&#32;&#45;&#50;&#44;&#32;&#48;&#125;&#44;&#32;&#123;&#45;&#50;&#44;&#32;&#54;&#44;&#32;&#50;&#125;&#44;&#32;&#123;&#48;&#44;&#32;&#50;&#44;&#32;&#55;&#125;&#125;</pre></div>"
      ],
      "text/plain": [
       "{{5.1, -2, 0}, {-2, 6, 2}, {0, 2, 7}}"
      ]
     },
     "execution_count": 59,
     "metadata": {
      "text/html": [],
      "text/plain": []
     },
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "EM={{5.1,-2,0},{-2,6,2},{0,2,7}}"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 61,
   "id": "initial-kitchen",
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<div><pre style=\"&#102;&#111;&#110;&#116;&#45;&#102;&#97;&#109;&#105;&#108;&#121;&#58;&#32;&#34;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#32;&#78;&#101;&#119;&#34;&#44;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#44;&#109;&#111;&#110;&#111;&#115;&#112;&#97;&#99;&#101;&#59;\">&#123;&#123;&#123;&#48;&#46;&#54;&#53;&#53;&#53;&#49;&#50;&#44;&#32;&#45;&#48;&#46;&#54;&#55;&#51;&#56;&#55;&#55;&#44;&#32;&#45;&#48;&#46;&#51;&#52;&#48;&#56;&#55;&#51;&#125;&#44;&#32;&#123;&#48;&#46;&#54;&#55;&#51;&#57;&#54;&#50;&#44;&#32;&#48;&#46;&#51;&#49;&#56;&#51;&#56;&#52;&#44;&#32;&#48;&#46;&#54;&#54;&#54;&#54;&#51;&#56;&#125;&#44;&#32;&#10;&#32;&#10;&#62;&#32;&#32;&#32;&#32;&#123;&#45;&#48;&#46;&#51;&#52;&#48;&#55;&#48;&#52;&#44;&#32;&#45;&#48;&#46;&#54;&#54;&#54;&#55;&#50;&#52;&#44;&#32;&#48;&#46;&#54;&#54;&#50;&#56;&#55;&#50;&#125;&#125;&#44;&#32;&#10;&#32;&#10;&#32;&#32;&#32;&#32;&#32;&#32;&#32;&#32;&#32;&#32;&#32;&#32;&#32;&#32;&#32;&#32;&#32;&#32;&#32;&#32;&#32;&#32;&#32;&#32;&#32;&#32;&#45;&#49;&#55;&#32;&#32;&#32;&#32;&#32;&#32;&#32;&#32;&#32;&#32;&#32;&#32;&#45;&#49;&#54;&#32;&#32;&#32;&#32;&#32;&#32;&#32;&#32;&#32;&#32;&#32;&#32;&#32;&#32;&#32;&#32;&#32;&#32;&#32;&#32;&#32;&#32;&#32;&#32;&#32;&#32;&#32;&#45;&#49;&#54;&#10;&#62;&#32;&#32;&#32;&#123;&#123;&#51;&#46;&#48;&#52;&#51;&#55;&#49;&#44;&#32;&#45;&#49;&#46;&#51;&#56;&#55;&#55;&#56;&#32;&#49;&#48;&#32;&#32;&#32;&#44;&#32;&#51;&#46;&#48;&#50;&#57;&#57;&#57;&#32;&#49;&#48;&#32;&#32;&#32;&#125;&#44;&#32;&#123;&#48;&#46;&#44;&#32;&#54;&#46;&#48;&#52;&#52;&#57;&#51;&#44;&#32;&#45;&#57;&#46;&#56;&#56;&#56;&#49;&#32;&#49;&#48;&#32;&#32;&#32;&#125;&#44;&#32;&#10;&#32;&#10;&#62;&#32;&#32;&#32;&#32;&#123;&#48;&#46;&#44;&#32;&#48;&#46;&#44;&#32;&#57;&#46;&#48;&#49;&#49;&#51;&#54;&#125;&#125;&#125;</pre></div>"
      ],
      "text/plain": [
       "{{{0.655512, -0.673877, -0.340873}, {0.673962, 0.318384, 0.666638}, \n",
       " \n",
       ">    {-0.340704, -0.666724, 0.662872}}, \n",
       " \n",
       "                          -17            -16                           -16\n",
       ">   {{3.04371, -1.38778 10   , 3.02999 10   }, {0., 6.04493, -9.8881 10   }, \n",
       " \n",
       ">    {0., 0., 9.01136}}}"
      ]
     },
     "execution_count": 61,
     "metadata": {
      "text/html": [],
      "text/plain": []
     },
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "SchurDecomposition[EM]"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 62,
   "id": "typical-therapist",
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<div><pre style=\"&#102;&#111;&#110;&#116;&#45;&#102;&#97;&#109;&#105;&#108;&#121;&#58;&#32;&#34;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#32;&#78;&#101;&#119;&#34;&#44;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#44;&#109;&#111;&#110;&#111;&#115;&#112;&#97;&#99;&#101;&#59;\">&#123;&#123;&#123;&#45;&#48;&#46;&#51;&#52;&#48;&#56;&#55;&#51;&#44;&#32;&#48;&#46;&#54;&#55;&#51;&#56;&#55;&#55;&#44;&#32;&#48;&#46;&#54;&#53;&#53;&#53;&#49;&#50;&#125;&#44;&#32;&#123;&#48;&#46;&#54;&#54;&#54;&#54;&#51;&#56;&#44;&#32;&#45;&#48;&#46;&#51;&#49;&#56;&#51;&#56;&#52;&#44;&#32;&#48;&#46;&#54;&#55;&#51;&#57;&#54;&#50;&#125;&#44;&#32;&#10;&#32;&#10;&#62;&#32;&#32;&#32;&#32;&#123;&#48;&#46;&#54;&#54;&#50;&#56;&#55;&#50;&#44;&#32;&#48;&#46;&#54;&#54;&#54;&#55;&#50;&#52;&#44;&#32;&#45;&#48;&#46;&#51;&#52;&#48;&#55;&#48;&#52;&#125;&#125;&#44;&#32;&#10;&#32;&#10;&#62;&#32;&#32;&#32;&#123;&#123;&#57;&#46;&#48;&#49;&#49;&#51;&#54;&#44;&#32;&#48;&#44;&#32;&#48;&#125;&#44;&#32;&#123;&#48;&#44;&#32;&#54;&#46;&#48;&#52;&#52;&#57;&#51;&#44;&#32;&#48;&#125;&#44;&#32;&#123;&#48;&#44;&#32;&#48;&#44;&#32;&#51;&#46;&#48;&#52;&#51;&#55;&#49;&#125;&#125;&#125;</pre></div>"
      ],
      "text/plain": [
       "{{{-0.340873, 0.673877, 0.655512}, {0.666638, -0.318384, 0.673962}, \n",
       " \n",
       ">    {0.662872, 0.666724, -0.340704}}, \n",
       " \n",
       ">   {{9.01136, 0, 0}, {0, 6.04493, 0}, {0, 0, 3.04371}}}"
      ]
     },
     "execution_count": 62,
     "metadata": {
      "text/html": [],
      "text/plain": []
     },
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "JordanDecomposition[EM]"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 63,
   "id": "restricted-arcade",
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<div><pre style=\"&#102;&#111;&#110;&#116;&#45;&#102;&#97;&#109;&#105;&#108;&#121;&#58;&#32;&#34;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#32;&#78;&#101;&#119;&#34;&#44;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#44;&#109;&#111;&#110;&#111;&#115;&#112;&#97;&#99;&#101;&#59;\">&#123;&#123;&#123;&#53;&#46;&#49;&#44;&#32;&#45;&#50;&#46;&#44;&#32;&#48;&#46;&#125;&#44;&#32;&#123;&#45;&#48;&#46;&#51;&#57;&#50;&#49;&#53;&#55;&#44;&#32;&#53;&#46;&#50;&#49;&#53;&#54;&#57;&#44;&#32;&#50;&#46;&#125;&#44;&#32;&#123;&#48;&#46;&#44;&#32;&#48;&#46;&#51;&#56;&#51;&#52;&#53;&#57;&#44;&#32;&#54;&#46;&#50;&#51;&#51;&#48;&#56;&#125;&#125;&#44;&#32;&#123;&#49;&#44;&#32;&#50;&#44;&#32;&#51;&#125;&#44;&#32;&#51;&#46;&#54;&#49;&#50;&#55;&#57;&#125;</pre></div>"
      ],
      "text/plain": [
       "{{{5.1, -2., 0.}, {-0.392157, 5.21569, 2.}, {0., 0.383459, 6.23308}}, {1, 2, 3}, 3.61279}"
      ]
     },
     "execution_count": 63,
     "metadata": {
      "text/html": [],
      "text/plain": []
     },
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "LUDecomposition[EM]"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "ongoing-kitty",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## 9.求解线性方程\n",
    "用两种内置函数来求解线性方程\n",
    "$$\n",
    "\\begin{cases}\n",
    "x_1+2x_2+4x_3=1\\\\\n",
    "x_1+3x_2+4x_4=2\\\\\n",
    "3x_1+4x_2+7x_3=5\n",
    "\\end{cases}\n",
    "$$\n",
    "试论述下两种内置函数的优劣"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 71,
   "id": "impaired-milton",
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<style>\n",
       "\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t.grid-container {\n",
       "\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tdisplay: inline-grid;\n",
       "\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tgrid-template-columns: auto;\n",
       "\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t}\n",
       "\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t</style>\n",
       "\n",
       "\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<div><div class=\"grid-container\"><div class=\"grid-item\"><pre style=\"&#102;&#111;&#110;&#116;&#45;&#102;&#97;&#109;&#105;&#108;&#121;&#58;&#32;&#34;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#32;&#78;&#101;&#119;&#34;&#44;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#44;&#109;&#111;&#110;&#111;&#115;&#112;&#97;&#99;&#101;&#59;\">&#123;&#123;&#49;&#44;&#32;&#50;&#44;&#32;&#52;&#125;&#44;&#32;&#123;&#49;&#44;&#32;&#51;&#44;&#32;&#52;&#125;&#44;&#32;&#123;&#51;&#44;&#32;&#52;&#44;&#32;&#55;&#125;&#125;</pre></div><div class=\"grid-item\"><pre style=\"&#102;&#111;&#110;&#116;&#45;&#102;&#97;&#109;&#105;&#108;&#121;&#58;&#32;&#34;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#32;&#78;&#101;&#119;&#34;&#44;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#44;&#109;&#111;&#110;&#111;&#115;&#112;&#97;&#99;&#101;&#59;\">&#123;&#49;&#44;&#32;&#50;&#44;&#32;&#53;&#125;</pre></div></div></div>"
      ],
      "text/plain": [
       "{{1, 2, 4}, {1, 3, 4}, {3, 4, 7}}\n",
       "{1, 2, 5}"
      ]
     },
     "execution_count": 71,
     "metadata": {
      "text/html": [],
      "text/plain": []
     },
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "A = {{1,2,4},{1,3,4},{3,4,7}}\n",
    "b = {1,2,5}"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 67,
   "id": "macro-laundry",
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<div><pre style=\"&#102;&#111;&#110;&#116;&#45;&#102;&#97;&#109;&#105;&#108;&#121;&#58;&#32;&#34;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#32;&#78;&#101;&#119;&#34;&#44;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#44;&#109;&#111;&#110;&#111;&#115;&#112;&#97;&#99;&#101;&#59;\">&#45;&#53;</pre></div>"
      ],
      "text/plain": [
       "-5"
      ]
     },
     "execution_count": 67,
     "metadata": {
      "text/html": [],
      "text/plain": []
     },
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "Det[A]"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 73,
   "id": "considerable-terrain",
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<div><img alt=\"Output\" src=\"\"></div>"
      ],
      "text/plain": [
       " 11       4\n",
       "{--, 1, -(-)}\n",
       " 5        5"
      ]
     },
     "execution_count": 73,
     "metadata": {
      "text/html": [],
      "text/plain": []
     },
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "LinearSolve[A,b]"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 74,
   "id": "damaged-evening",
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<div><img alt=\"Output\" src=\"\"></div>"
      ],
      "text/plain": [
       "        11                   4\n",
       "{{x1 -> --, x2 -> 1, x3 -> -(-)}}\n",
       "        5                    5"
      ]
     },
     "execution_count": 74,
     "metadata": {
      "text/html": [],
      "text/plain": []
     },
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "Solve[Dot[A,{x1,x2,x3}]==b,{x1,x2,x3}]"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "sexual-welsh",
   "metadata": {},
   "source": [
    "> 优劣性：毫无疑问`LinearSolve`简单方便"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "unlimited-kennedy",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## 10.\t求解线性方程\n",
    "$$\n",
    "\\begin{cases}\n",
    "x_1+2x_2-x_3=1\\\\\n",
    "x_1+x_2+2x_3=9\\\\\n",
    "2x_1+4x_2-2x_3=2\n",
    "\\end{cases}\n",
    "$$"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 4,
   "id": "together-toilet",
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<style>\n",
       "\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t.grid-container {\n",
       "\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tdisplay: inline-grid;\n",
       "\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tgrid-template-columns: auto;\n",
       "\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t}\n",
       "\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t</style>\n",
       "\n",
       "\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<div><div class=\"grid-container\"><div class=\"grid-item\"><pre style=\"&#102;&#111;&#110;&#116;&#45;&#102;&#97;&#109;&#105;&#108;&#121;&#58;&#32;&#34;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#32;&#78;&#101;&#119;&#34;&#44;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#44;&#109;&#111;&#110;&#111;&#115;&#112;&#97;&#99;&#101;&#59;\">&#123;&#123;&#49;&#44;&#32;&#50;&#44;&#32;&#45;&#49;&#125;&#44;&#32;&#123;&#49;&#44;&#32;&#49;&#44;&#32;&#50;&#125;&#44;&#32;&#123;&#50;&#44;&#32;&#52;&#44;&#32;&#45;&#50;&#125;&#125;</pre></div><div class=\"grid-item\"><pre style=\"&#102;&#111;&#110;&#116;&#45;&#102;&#97;&#109;&#105;&#108;&#121;&#58;&#32;&#34;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#32;&#78;&#101;&#119;&#34;&#44;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#44;&#109;&#111;&#110;&#111;&#115;&#112;&#97;&#99;&#101;&#59;\">&#123;&#49;&#44;&#32;&#57;&#44;&#32;&#50;&#125;</pre></div></div></div>"
      ],
      "text/plain": [
       "{{1, 2, -1}, {1, 1, 2}, {2, 4, -2}}\n",
       "{1, 9, 2}"
      ]
     },
     "execution_count": 4,
     "metadata": {
      "text/html": [],
      "text/plain": []
     },
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "A = {{1,2,-1},{1,1,2},{2,4,-2}}\n",
    "b = {1,9,2}"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 6,
   "id": "metallic-stability",
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<div><pre style=\"&#102;&#111;&#110;&#116;&#45;&#102;&#97;&#109;&#105;&#108;&#121;&#58;&#32;&#34;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#32;&#78;&#101;&#119;&#34;&#44;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#44;&#109;&#111;&#110;&#111;&#115;&#112;&#97;&#99;&#101;&#59;\">&#48;</pre></div>"
      ],
      "text/plain": [
       "0"
      ]
     },
     "execution_count": 6,
     "metadata": {
      "text/html": [],
      "text/plain": []
     },
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    }
   ],
   "source": [
    "Det[A]"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "steady-appraisal",
   "metadata": {},
   "source": [
    "> 可以看到 A 是 奇异矩阵"
   ]
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  {
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   "id": "intelligent-officer",
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    {
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       "<div><img alt=\"Output\" src=\"\"></div>"
      ],
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       "1    2    -1   1\n",
       "\n",
       "1    1    2    9\n",
       "\n",
       "2    4    -2   2"
      ]
     },
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     "metadata": {
      "text/html": [],
      "text/plain": []
     },
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    }
   ],
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    "Ab = Join[A,{b}//Transpose,2];\n",
    "Ab//MatrixForm"
   ]
  },
  {
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   "id": "legitimate-lawsuit",
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   "outputs": [
    {
     "data": {
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       "<div><img alt=\"Output\" src=\"\"></div>"
      ],
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       "True"
      ]
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      "text/html": [],
      "text/plain": []
     },
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    }
   ],
   "source": [
    "MatrixRank[A] == MatrixRank[Ab]"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
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   "source": [
    "> 有解"
   ]
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  {
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   "id": "asian-individual",
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    {
     "data": {
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       "<div><pre style=\"&#102;&#111;&#110;&#116;&#45;&#102;&#97;&#109;&#105;&#108;&#121;&#58;&#32;&#34;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#32;&#78;&#101;&#119;&#34;&#44;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#44;&#109;&#111;&#110;&#111;&#115;&#112;&#97;&#99;&#101;&#59;\">&#123;&#49;&#55;&#44;&#32;&#45;&#56;&#44;&#32;&#48;&#125;</pre></div>"
      ],
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       "{17, -8, 0}"
      ]
     },
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     },
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    }
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   "source": [
    "x0 = LinearSolve[A,b]"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
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   "id": "printable-plastic",
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    {
     "data": {
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       "<div><pre style=\"&#102;&#111;&#110;&#116;&#45;&#102;&#97;&#109;&#105;&#108;&#121;&#58;&#32;&#34;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#32;&#78;&#101;&#119;&#34;&#44;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#44;&#109;&#111;&#110;&#111;&#115;&#112;&#97;&#99;&#101;&#59;\">&#123;&#45;&#53;&#44;&#32;&#51;&#44;&#32;&#49;&#125;</pre></div>"
      ],
      "text/plain": [
       "{-5, 3, 1}"
      ]
     },
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     },
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    }
   ],
   "source": [
    "vec = NullSpace[A][[1]]"
   ]
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  {
   "cell_type": "code",
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   "id": "reduced-genre",
   "metadata": {},
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    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<div><img alt=\"Output\" src=\"\"></div>"
      ],
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       "17 - 5 c\n",
       "\n",
       "-8 + 3 c\n",
       "\n",
       "c"
      ]
     },
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      "text/html": [],
      "text/plain": []
     },
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    }
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   "source": [
    "x = x0 + c*vec;\n",
    "x//MatrixForm"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "later-danger",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## 11.\t求解线性方程"
   ]
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  {
   "cell_type": "code",
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   "id": "after-tiffany",
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    {
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       "<style>\n",
       "\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t.grid-container {\n",
       "\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tdisplay: inline-grid;\n",
       "\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tgrid-template-columns: auto;\n",
       "\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t}\n",
       "\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t</style>\n",
       "\n",
       "\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<div><div class=\"grid-container\"><div class=\"grid-item\"><pre style=\"&#102;&#111;&#110;&#116;&#45;&#102;&#97;&#109;&#105;&#108;&#121;&#58;&#32;&#34;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#32;&#78;&#101;&#119;&#34;&#44;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#44;&#109;&#111;&#110;&#111;&#115;&#112;&#97;&#99;&#101;&#59;\">&#123;&#123;&#49;&#44;&#32;&#50;&#44;&#32;&#49;&#125;&#44;&#32;&#123;&#50;&#44;&#32;&#52;&#44;&#32;&#54;&#125;&#44;&#32;&#123;&#51;&#44;&#32;&#54;&#44;&#32;&#57;&#125;&#125;</pre></div><div class=\"grid-item\"><pre style=\"&#102;&#111;&#110;&#116;&#45;&#102;&#97;&#109;&#105;&#108;&#121;&#58;&#32;&#34;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#32;&#78;&#101;&#119;&#34;&#44;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#44;&#109;&#111;&#110;&#111;&#115;&#112;&#97;&#99;&#101;&#59;\">&#123;&#54;&#44;&#32;&#49;&#50;&#44;&#32;&#49;&#56;&#125;</pre></div></div></div>"
      ],
      "text/plain": [
       "{{1, 2, 1}, {2, 4, 6}, {3, 6, 9}}\n",
       "{6, 12, 18}"
      ]
     },
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     },
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    }
   ],
   "source": [
    "A={{1,2,1},{2,4,6},{3,6,9}}\n",
    "b={6,12,18}"
   ]
  },
  {
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   "id": "anticipated-karen",
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<div><pre style=\"&#102;&#111;&#110;&#116;&#45;&#102;&#97;&#109;&#105;&#108;&#121;&#58;&#32;&#34;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#32;&#78;&#101;&#119;&#34;&#44;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#44;&#109;&#111;&#110;&#111;&#115;&#112;&#97;&#99;&#101;&#59;\">&#48;</pre></div>"
      ],
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       "0"
      ]
     },
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     "metadata": {
      "text/html": [],
      "text/plain": []
     },
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    }
   ],
   "source": [
    "Det[A]"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "liberal-store",
   "metadata": {},
   "source": [
    "> 可见 A 是 奇异矩阵"
   ]
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  {
   "cell_type": "code",
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   "id": "artificial-bronze",
   "metadata": {},
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    {
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       "<div><pre style=\"&#102;&#111;&#110;&#116;&#45;&#102;&#97;&#109;&#105;&#108;&#121;&#58;&#32;&#34;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#32;&#78;&#101;&#119;&#34;&#44;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#44;&#109;&#111;&#110;&#111;&#115;&#112;&#97;&#99;&#101;&#59;\">&#123;&#54;&#44;&#32;&#48;&#44;&#32;&#48;&#125;</pre></div>"
      ],
      "text/plain": [
       "{6, 0, 0}"
      ]
     },
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      "text/plain": []
     },
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    }
   ],
   "source": [
    "x0 = LinearSolve[A,b]"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
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   "id": "behavioral-serum",
   "metadata": {},
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    {
     "data": {
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       "<div><pre style=\"&#102;&#111;&#110;&#116;&#45;&#102;&#97;&#109;&#105;&#108;&#121;&#58;&#32;&#34;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#32;&#78;&#101;&#119;&#34;&#44;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#44;&#109;&#111;&#110;&#111;&#115;&#112;&#97;&#99;&#101;&#59;\">&#123;&#45;&#50;&#44;&#32;&#49;&#44;&#32;&#48;&#125;</pre></div>"
      ],
      "text/plain": [
       "{-2, 1, 0}"
      ]
     },
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      "text/html": [],
      "text/plain": []
     },
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    }
   ],
   "source": [
    "vec = NullSpace[A][[1]]"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 100,
   "id": "brilliant-picking",
   "metadata": {},
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    {
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      "text/html": [
       "<div><img alt=\"Output\" src=\"\"></div>"
      ],
      "text/plain": [
       "6 - 2 c\n",
       "\n",
       "c\n",
       "\n",
       "0"
      ]
     },
     "execution_count": 101,
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      "text/html": [],
      "text/plain": []
     },
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    }
   ],
   "source": [
    "x = x0+c*vec;\n",
    "x//MatrixForm"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "structural-skating",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## 12.\t求解线性方程 "
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
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   "id": "amino-velvet",
   "metadata": {},
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    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<style>\n",
       "\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t.grid-container {\n",
       "\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tdisplay: inline-grid;\n",
       "\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tgrid-template-columns: auto;\n",
       "\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t}\n",
       "\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t</style>\n",
       "\n",
       "\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<div><div class=\"grid-container\"><div class=\"grid-item\"><pre style=\"&#102;&#111;&#110;&#116;&#45;&#102;&#97;&#109;&#105;&#108;&#121;&#58;&#32;&#34;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#32;&#78;&#101;&#119;&#34;&#44;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#44;&#109;&#111;&#110;&#111;&#115;&#112;&#97;&#99;&#101;&#59;\">&#123;&#123;&#49;&#44;&#32;&#50;&#44;&#32;&#51;&#125;&#44;&#32;&#123;&#50;&#44;&#32;&#51;&#44;&#32;&#52;&#125;&#44;&#32;&#123;&#51;&#44;&#32;&#53;&#44;&#32;&#55;&#125;&#125;</pre></div><div class=\"grid-item\"><pre style=\"&#102;&#111;&#110;&#116;&#45;&#102;&#97;&#109;&#105;&#108;&#121;&#58;&#32;&#34;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#32;&#78;&#101;&#119;&#34;&#44;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#44;&#109;&#111;&#110;&#111;&#115;&#112;&#97;&#99;&#101;&#59;\">&#123;&#54;&#44;&#32;&#57;&#44;&#32;&#49;&#52;&#125;</pre></div></div></div>"
      ],
      "text/plain": [
       "{{1, 2, 3}, {2, 3, 4}, {3, 5, 7}}\n",
       "{6, 9, 14}"
      ]
     },
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      "text/plain": []
     },
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    }
   ],
   "source": [
    "A={{1,2,3},{2,3,4},{3,5,7}}\n",
    "b={6,9,14}"
   ]
  },
  {
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   "id": "static-commission",
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   "outputs": [
    {
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       "<div><pre style=\"&#102;&#111;&#110;&#116;&#45;&#102;&#97;&#109;&#105;&#108;&#121;&#58;&#32;&#34;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#32;&#78;&#101;&#119;&#34;&#44;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#44;&#109;&#111;&#110;&#111;&#115;&#112;&#97;&#99;&#101;&#59;\">&#48;</pre></div>"
      ],
      "text/plain": [
       "0"
      ]
     },
     "execution_count": 164,
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      "text/html": [],
      "text/plain": []
     },
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "Det[A]"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
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   "id": "intelligent-entertainment",
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
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      "text/html": [
       "<div><img alt=\"Output\" src=\"\"></div>"
      ],
      "text/plain": [
       "1    2    3    6\n",
       "\n",
       "2    3    4    9\n",
       "\n",
       "3    5    7    14"
      ]
     },
     "execution_count": 186,
     "metadata": {
      "text/html": [],
      "text/plain": []
     },
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "Ab = Join[A,{b}//Transpose,2];\n",
    "Ab//MatrixForm"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 188,
   "id": "patient-criterion",
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<div><pre style=\"&#102;&#111;&#110;&#116;&#45;&#102;&#97;&#109;&#105;&#108;&#121;&#58;&#32;&#34;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#32;&#78;&#101;&#119;&#34;&#44;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#44;&#109;&#111;&#110;&#111;&#115;&#112;&#97;&#99;&#101;&#59;\">&#123;&#123;&#49;&#44;&#32;&#48;&#44;&#32;&#45;&#49;&#125;&#44;&#32;&#123;&#48;&#44;&#32;&#49;&#44;&#32;&#50;&#125;&#44;&#32;&#123;&#48;&#44;&#32;&#48;&#44;&#32;&#48;&#125;&#125;</pre></div>"
      ],
      "text/plain": [
       "{{1, 0, -1}, {0, 1, 2}, {0, 0, 0}}"
      ]
     },
     "execution_count": 188,
     "metadata": {
      "text/html": [],
      "text/plain": []
     },
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "RowReduce[A]"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 189,
   "id": "brief-broad",
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<div><pre style=\"&#102;&#111;&#110;&#116;&#45;&#102;&#97;&#109;&#105;&#108;&#121;&#58;&#32;&#34;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#32;&#78;&#101;&#119;&#34;&#44;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#44;&#109;&#111;&#110;&#111;&#115;&#112;&#97;&#99;&#101;&#59;\">&#123;&#123;&#49;&#44;&#32;&#48;&#44;&#32;&#45;&#49;&#44;&#32;&#48;&#125;&#44;&#32;&#123;&#48;&#44;&#32;&#49;&#44;&#32;&#50;&#44;&#32;&#48;&#125;&#44;&#32;&#123;&#48;&#44;&#32;&#48;&#44;&#32;&#48;&#44;&#32;&#49;&#125;&#125;</pre></div>"
      ],
      "text/plain": [
       "{{1, 0, -1, 0}, {0, 1, 2, 0}, {0, 0, 0, 1}}"
      ]
     },
     "execution_count": 189,
     "metadata": {
      "text/html": [],
      "text/plain": []
     },
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "RowReduce[Ab]"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 182,
   "id": "cardiac-complex",
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<div><img alt=\"Output\" src=\"\"></div>"
      ],
      "text/plain": [
       "False"
      ]
     },
     "execution_count": 182,
     "metadata": {
      "text/html": [],
      "text/plain": []
     },
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    }
   ],
   "source": [
    "MatrixRank[A] == MatrixRank[Ab]"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "derived-opportunity",
   "metadata": {},
   "source": [
    "> 此题无解"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "annual-departure",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## 13.\t求解线性方程"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 155,
   "id": "nervous-aggregate",
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<style>\n",
       "\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t.grid-container {\n",
       "\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tdisplay: inline-grid;\n",
       "\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tgrid-template-columns: auto;\n",
       "\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t}\n",
       "\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t</style>\n",
       "\n",
       "\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<div><div class=\"grid-container\"><div class=\"grid-item\"><pre style=\"&#102;&#111;&#110;&#116;&#45;&#102;&#97;&#109;&#105;&#108;&#121;&#58;&#32;&#34;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#32;&#78;&#101;&#119;&#34;&#44;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#44;&#109;&#111;&#110;&#111;&#115;&#112;&#97;&#99;&#101;&#59;\">&#123;&#123;&#49;&#44;&#32;&#50;&#125;&#44;&#32;&#123;&#50;&#44;&#32;&#45;&#49;&#125;&#44;&#32;&#123;&#45;&#49;&#44;&#32;&#49;&#125;&#125;</pre></div><div class=\"grid-item\"><pre style=\"&#102;&#111;&#110;&#116;&#45;&#102;&#97;&#109;&#105;&#108;&#121;&#58;&#32;&#34;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#32;&#78;&#101;&#119;&#34;&#44;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#44;&#109;&#111;&#110;&#111;&#115;&#112;&#97;&#99;&#101;&#59;\">&#123;&#49;&#44;&#32;&#50;&#44;&#32;&#51;&#125;</pre></div></div></div>"
      ],
      "text/plain": [
       "{{1, 2}, {2, -1}, {-1, 1}}\n",
       "{1, 2, 3}"
      ]
     },
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     "metadata": {
      "text/html": [],
      "text/plain": []
     },
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    }
   ],
   "source": [
    "A={{1,2},{2,-1},{-1,1}}\n",
    "b={1,2,3}"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 157,
   "id": "acute-cleaner",
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<div><img alt=\"Output\" src=\"\"></div>"
      ],
      "text/plain": [
       "8       11        1\n",
       "--      --      -(-)\n",
       "35      35        7\n",
       "\n",
       "13        4     1\n",
       "--      -(--)   -\n",
       "35        35    7"
      ]
     },
     "execution_count": 158,
     "metadata": {
      "text/html": [],
      "text/plain": []
     },
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "A' = PseudoInverse[A];\n",
    "A' // MatrixForm"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 159,
   "id": "lined-vermont",
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<div><img alt=\"Output\" src=\"\"></div>"
      ],
      "text/plain": [
       " 3  4\n",
       "{-, -}\n",
       " 7  7"
      ]
     },
     "execution_count": 159,
     "metadata": {
      "text/html": [],
      "text/plain": []
     },
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "X = A'.b"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "unlikely-annotation",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## 14.\t求解方程组AX=b"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 150,
   "id": "oriental-yeast",
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<style>\n",
       "\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t.grid-container {\n",
       "\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tdisplay: inline-grid;\n",
       "\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tgrid-template-columns: auto;\n",
       "\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t}\n",
       "\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t</style>\n",
       "\n",
       "\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<div><div class=\"grid-container\"><div class=\"grid-item\"><pre style=\"&#102;&#111;&#110;&#116;&#45;&#102;&#97;&#109;&#105;&#108;&#121;&#58;&#32;&#34;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#32;&#78;&#101;&#119;&#34;&#44;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#44;&#109;&#111;&#110;&#111;&#115;&#112;&#97;&#99;&#101;&#59;\">&#123;&#123;&#49;&#44;&#32;&#49;&#44;&#32;&#49;&#125;&#44;&#32;&#123;&#45;&#49;&#44;&#32;&#49;&#44;&#32;&#49;&#125;&#44;&#32;&#123;&#49;&#44;&#32;&#45;&#49;&#44;&#32;&#49;&#125;&#44;&#32;&#123;&#49;&#44;&#32;&#49;&#44;&#32;&#45;&#49;&#125;&#125;</pre></div><div class=\"grid-item\"><pre style=\"&#102;&#111;&#110;&#116;&#45;&#102;&#97;&#109;&#105;&#108;&#121;&#58;&#32;&#34;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#32;&#78;&#101;&#119;&#34;&#44;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#44;&#109;&#111;&#110;&#111;&#115;&#112;&#97;&#99;&#101;&#59;\">&#123;&#49;&#44;&#32;&#49;&#44;&#32;&#49;&#44;&#32;&#49;&#125;</pre></div></div></div>"
      ],
      "text/plain": [
       "{{1, 1, 1}, {-1, 1, 1}, {1, -1, 1}, {1, 1, -1}}\n",
       "{1, 1, 1, 1}"
      ]
     },
     "execution_count": 150,
     "metadata": {
      "text/html": [],
      "text/plain": []
     },
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "A = {{1,1,1},{-1,1,1},{1,-1,1},{1,1,-1}}\n",
    "b={1,1,1,1}"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 152,
   "id": "norman-works",
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<div><img alt=\"Output\" src=\"\"></div>"
      ],
      "text/plain": [
       "1        1    1      1\n",
       "-      -(-)   -      -\n",
       "4        4    4      4\n",
       "\n",
       "1      1        1    1\n",
       "-      -      -(-)   -\n",
       "4      4        4    4\n",
       "\n",
       "1      1      1        1\n",
       "-      -      -      -(-)\n",
       "4      4      4        4"
      ]
     },
     "execution_count": 153,
     "metadata": {
      "text/html": [],
      "text/plain": []
     },
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "A' = PseudoInverse[A];\n",
    "A' // MatrixForm"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 154,
   "id": "weighted-seven",
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<div><img alt=\"Output\" src=\"\"></div>"
      ],
      "text/plain": [
       " 1  1  1\n",
       "{-, -, -}\n",
       " 2  2  2"
      ]
     },
     "execution_count": 154,
     "metadata": {
      "text/html": [],
      "text/plain": []
     },
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "X = A'.b"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "expired-generation",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## 15.\t已知向量a=(1, 2, 3), b=(4, 3, -1)，求两个向量的2范数、数量积和向量积"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 123,
   "id": "golden-coordinator",
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<style>\n",
       "\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t.grid-container {\n",
       "\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tdisplay: inline-grid;\n",
       "\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tgrid-template-columns: auto;\n",
       "\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t}\n",
       "\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t</style>\n",
       "\n",
       "\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<div><div class=\"grid-container\"><div class=\"grid-item\"><pre style=\"&#102;&#111;&#110;&#116;&#45;&#102;&#97;&#109;&#105;&#108;&#121;&#58;&#32;&#34;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#32;&#78;&#101;&#119;&#34;&#44;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#44;&#109;&#111;&#110;&#111;&#115;&#112;&#97;&#99;&#101;&#59;\">&#123;&#49;&#44;&#32;&#50;&#44;&#32;&#51;&#125;</pre></div><div class=\"grid-item\"><pre style=\"&#102;&#111;&#110;&#116;&#45;&#102;&#97;&#109;&#105;&#108;&#121;&#58;&#32;&#34;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#32;&#78;&#101;&#119;&#34;&#44;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#44;&#109;&#111;&#110;&#111;&#115;&#112;&#97;&#99;&#101;&#59;\">&#123;&#52;&#44;&#32;&#51;&#44;&#32;&#49;&#125;</pre></div></div></div>"
      ],
      "text/plain": [
       "{1, 2, 3}\n",
       "{4, 3, 1}"
      ]
     },
     "execution_count": 123,
     "metadata": {
      "text/html": [],
      "text/plain": []
     },
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "a = {1,2,3}\n",
    "b={4,3,1}"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 125,
   "id": "handed-driving",
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<div><img alt=\"Output\" src=\"\"></div>"
      ],
      "text/plain": [
       "Sqrt[14]"
      ]
     },
     "execution_count": 125,
     "metadata": {
      "text/html": [],
      "text/plain": []
     },
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "Norm[a,2]"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 126,
   "id": "nominated-value",
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<div><img alt=\"Output\" src=\"\"></div>"
      ],
      "text/plain": [
       "Sqrt[26]"
      ]
     },
     "execution_count": 126,
     "metadata": {
      "text/html": [],
      "text/plain": []
     },
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "Norm[b,2]"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 128,
   "id": "brave-blame",
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<div><pre style=\"&#102;&#111;&#110;&#116;&#45;&#102;&#97;&#109;&#105;&#108;&#121;&#58;&#32;&#34;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#32;&#78;&#101;&#119;&#34;&#44;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#44;&#109;&#111;&#110;&#111;&#115;&#112;&#97;&#99;&#101;&#59;\">&#49;&#51;</pre></div>"
      ],
      "text/plain": [
       "13"
      ]
     },
     "execution_count": 128,
     "metadata": {
      "text/html": [],
      "text/plain": []
     },
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "a.b"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 131,
   "id": "alien-poison",
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<div><img alt=\"Output\" src=\"\"></div>"
      ],
      "text/plain": [
       "-7\n",
       "\n",
       "11\n",
       "\n",
       "-5"
      ]
     },
     "execution_count": 131,
     "metadata": {
      "text/html": [],
      "text/plain": []
     },
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "Cross[a,b] // MatrixForm"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "powered-smile",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## 16.\t对矩阵C按照下面要求取块\n",
    "$$\n",
    "C=\n",
    "\\begin{bmatrix}\n",
    "1&2&3&4&5\\\\\n",
    "-1&2&3&-4&5\\\\\n",
    "1&2&-3&4&5\\\\\n",
    "1&2&3&4&-5\\\\\n",
    "\\end{bmatrix}\n",
    "$$"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 33,
   "id": "strange-niger",
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<div><pre style=\"&#102;&#111;&#110;&#116;&#45;&#102;&#97;&#109;&#105;&#108;&#121;&#58;&#32;&#34;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#32;&#78;&#101;&#119;&#34;&#44;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#44;&#109;&#111;&#110;&#111;&#115;&#112;&#97;&#99;&#101;&#59;\">&#123;&#123;&#49;&#44;&#32;&#50;&#44;&#32;&#51;&#44;&#32;&#52;&#44;&#32;&#53;&#125;&#44;&#32;&#123;&#45;&#49;&#44;&#32;&#50;&#44;&#32;&#51;&#44;&#32;&#45;&#52;&#44;&#32;&#53;&#125;&#44;&#32;&#123;&#49;&#44;&#32;&#50;&#44;&#32;&#45;&#51;&#44;&#32;&#52;&#44;&#32;&#53;&#125;&#44;&#32;&#123;&#49;&#44;&#32;&#50;&#44;&#32;&#51;&#44;&#32;&#52;&#44;&#32;&#45;&#53;&#125;&#125;</pre></div>"
      ],
      "text/plain": [
       "{{1, 2, 3, 4, 5}, {-1, 2, 3, -4, 5}, {1, 2, -3, 4, 5}, {1, 2, 3, 4, -5}}"
      ]
     },
     "execution_count": 33,
     "metadata": {
      "text/html": [],
      "text/plain": []
     },
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "MC = {{1,2,3,4,5},{-1,2,3,-4,5},{1,2,-3,4,5},{1,2,3,4,-5}}"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "binary-diploma",
   "metadata": {},
   "source": [
    "1）\t取出第二行第三列的元素"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 135,
   "id": "fatty-caribbean",
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<div><pre style=\"&#102;&#111;&#110;&#116;&#45;&#102;&#97;&#109;&#105;&#108;&#121;&#58;&#32;&#34;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#32;&#78;&#101;&#119;&#34;&#44;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#44;&#109;&#111;&#110;&#111;&#115;&#112;&#97;&#99;&#101;&#59;\">&#51;</pre></div>"
      ],
      "text/plain": [
       "3"
      ]
     },
     "execution_count": 135,
     "metadata": {
      "text/html": [],
      "text/plain": []
     },
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "MC[[2,3]]"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "numerous-astrology",
   "metadata": {},
   "source": [
    "2）\t取出第三行元素"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 136,
   "id": "bigger-peace",
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<div><pre style=\"&#102;&#111;&#110;&#116;&#45;&#102;&#97;&#109;&#105;&#108;&#121;&#58;&#32;&#34;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#32;&#78;&#101;&#119;&#34;&#44;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#44;&#109;&#111;&#110;&#111;&#115;&#112;&#97;&#99;&#101;&#59;\">&#123;&#49;&#44;&#32;&#50;&#44;&#32;&#45;&#51;&#44;&#32;&#52;&#44;&#32;&#53;&#125;</pre></div>"
      ],
      "text/plain": [
       "{1, 2, -3, 4, 5}"
      ]
     },
     "execution_count": 136,
     "metadata": {
      "text/html": [],
      "text/plain": []
     },
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "MC[[3]]"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "forbidden-cornwall",
   "metadata": {},
   "source": [
    "3）\t取出第四列元素"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 138,
   "id": "equal-folder",
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<div><pre style=\"&#102;&#111;&#110;&#116;&#45;&#102;&#97;&#109;&#105;&#108;&#121;&#58;&#32;&#34;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#32;&#78;&#101;&#119;&#34;&#44;&#67;&#111;&#117;&#114;&#105;&#101;&#114;&#44;&#109;&#111;&#110;&#111;&#115;&#112;&#97;&#99;&#101;&#59;\">&#123;&#52;&#44;&#32;&#45;&#52;&#44;&#32;&#52;&#44;&#32;&#52;&#125;</pre></div>"
      ],
      "text/plain": [
       "{4, -4, 4, 4}"
      ]
     },
     "execution_count": 138,
     "metadata": {
      "text/html": [],
      "text/plain": []
     },
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "Transpose[MC][[4]]"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "narrow-courage",
   "metadata": {},
   "source": [
    "4）\t取出由2、4行和1，3，5列组成的子阵"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 140,
   "id": "physical-farmer",
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<div><img alt=\"Output\" src=\"\"></div>"
      ],
      "text/plain": [
       "-1   3    5\n",
       "\n",
       "1    3    -5"
      ]
     },
     "execution_count": 140,
     "metadata": {
      "text/html": [],
      "text/plain": []
     },
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "MC[[{2,4},{1,3,5}]] // MatrixForm"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "dress-statistics",
   "metadata": {},
   "source": [
    "5）\t取出1到3行，2到4列组成的子阵"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 209,
   "id": "million-pricing",
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<div><img alt=\"Output\" src=\"\"></div>"
      ],
      "text/plain": [
       "2    3    4\n",
       "\n",
       "2    3    -4\n",
       "\n",
       "2    -3   4"
      ]
     },
     "execution_count": 209,
     "metadata": {
      "text/html": [],
      "text/plain": []
     },
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "MC[[Range[1,3],Range[2,4]]] // MatrixForm"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "id": "classical-employee",
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": []
  }
 ],
 "metadata": {
  "kernelspec": {
   "display_name": "Wolfram",
   "language": "Wolfram Language",
   "name": "wolframlanguage12.2"
  },
  "language_info": {
   "codemirror_mode": "mathematica",
   "file_extension": ".m",
   "mimetype": "application/vnd.wolfram.m",
   "name": "Wolfram Language",
   "pygments_lexer": "mathematica",
   "version": "12.0"
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 },
 "nbformat": 4,
 "nbformat_minor": 5
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